1次　計算技能検定　問題2,3

問題は以下のリンクから確認できます。

※今回のシリーズは2021年9月13日に確認したもので、記載される問題が変更されている可能性があります。

【問題2】

次の値を求めなさい。ただし、(省略)

$\cos 6i-i\sin 6i$

【解答例】

$(与式)=e^{(-i)・6i}=e^6$

【問題3】

$xyz$ 空間における2平面 $3x-y-2z=6, x+2y-3z=4$ が交わってできる直線を $l$ とします。 $l$ を含み、点(1,-1,-2)を通る平面の方程式を求めなさい。

【解答例】

$l$ の式をまず求める。2平面の式を連立して解く。

$x$ を消去すると $y=z+6/7$

$y$ を消去すると $x=z+16/7$

求める平面の式を $x+\alpha y+\beta z+\gamma=0$ とおくと

$z+16/7+\alpha(z+6/7)+\beta z+\gamma=0$

任意の $z$ で成立より係数比較して

$1+\alpha+\beta=0, 16/7+6/7・\alpha+\gamma=0$

これらと点(1,-1,-2)を通る条件 $1-\alpha-2\beta+\gamma=0$ とを連立して

$\alpha=-5,\beta=4,\gamma=2$

よって平面の方程式は $x-5y+4z+2=0$

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