1次　計算技能検定　問題6,7

問題は以下のリンクから確認できます。

※今回のシリーズは2021年9月13日に確認したもので、記載される問題が変更されている可能性があります。

2次は記述式で模範解答が公開されているため、ここに記す予定はありません。今回でこのシリーズは一区切りとなります。

【問題6】

次の行列の行列式を求めなさい。

$\begin{pmatrix}3&-1&2\\-2&5&3\\1&-3&2\end{pmatrix}$

【解答例】

$\begin{vmatrix}3-t&-1&2\\-2&5-t&3\\1&-3&2-t\end{vmatrix}\\=-t^3+10t-18t+4\\=-(t-2)(t^2-8t+2)\\=-(t-2)(t-4+\sqrt{14})(t-4-\sqrt{14})$

よって固有値は $t=2,4\pm\sqrt{14}$

【問題7】
$xyz$ 空間における領域 $V=\{(x,y,z)|0\leqq x\leqq y\leqq z\leqq1\}$ に対して
次の3重積分を求めなさい。
$\displaystyle\iiint_{V}x^3y^3zdxdydz$

【解答例】
順番に積分。0を代入する方が項が少なく計算できるので $x$ から
$\displaystyle\int_{0}^{1}\int_{0}^{z}\int_{0}^{y}x^3y^3zdxdydz\\=\displaystyle\int_{0}^{1}\int_{0}^{z} \frac{1}{4}y^6zdydz\\\displaystyle=\int_{0}^{1}\frac{1}{28}z^8dz\\\displaystyle=\frac{1}{252}$

【コメント】
行列を書くためにいつもと記法を変えています。(出力は大差ないはず)
微分のdはローマン(立体)だろと思う方もいるかもしれませんが問題文にあわせてイタリック(斜体)にしました。

bosefermiのブログ

更新が面倒に感じてきた

1次　計算技能検定　問題6,7